点M(x,y)到定点F(0,√7)的距离和它到直线y=(4√7)/7的距离点M(x,y)到定点F(0,√7)的距离和它到直线y=(4√7)/7的距离的比是常数√7/2,求点M的轨迹方程?
问题描述：
点M(x,y)到定点F(0,√7)的距离和它到直线y=(4√7)/7的距离
点M(x,y)到定点F(0,√7)的距离和它到直线y=(4√7)/7的距离的比是常数√7/2,求点M的轨迹方程?
答
焦点在y轴上的双曲线，焦点为F，准线为直线y，根据圆锥曲线公式可求得方程为y^2/4-x^2/3=1
答
点M(x,y)到定点F(0,√7)的距离a=√（x^2+(y-√7)）
点M(x,y)到直线y=(4√7)/7的距离b=|y-(4√7)/7|
∵a:b=√7/2
∴√（x^2+(y-√7)^2）：|y-(4√7)/7|=√7/2
两边同时平方得：[x^2+(y-√7)^2]/[y-(4√7)/7]^2=7/4
化简得：4x^2-3y^2+12=0