微积分体积旋转,急.请用cylindrical shells（圆柱体的旋转的方法）求出 在范围y^2=8x,x=2 面积中 绕着x=4旋转,求旋转出来的体积.答案是896pi/15.
问题描述：
微积分体积旋转,急.
请用cylindrical shells（圆柱体的旋转的方法）求出 在范围y^2=8x,x=2 面积中
绕着x=4旋转,求旋转出来的体积.答案是896pi/15.
答
以x为积分变量,x∈[0,2].任取子区间[x,x+△x],对应的小旋转体的体积△V≈2π×(4-x)×2√(8x)×△x＝8√2π(4√x-x√x)△x,所以V＝∫(0到2) 8√2π(4√x-x√x)dx＝896π/15或以y为积分变量,y∈[-4,4].任取子区间[y,y...