急,物理题,万有引力质量m飞船从距离地球中心无限远处移到据地球中心r处的过程中,万有引力做功为w=GmM/r那么将质量为m的飞船从地面发射到距离离地面h的圆轨道上火箭至少要对飞船做功为?（不考虑地球自转对发射影响）答案为,（GmM）*（r+2h）/【2r*（r+h）】求过程

质量m飞船从距离地球中心无限远处移到据地球中心r处的过程中，万有引力做功为w=GmM/r
只有万有引力做功，一般以无限远处为0势能参考点，万有引力做正功，万有引力势能减少GmM/r，那么据地球中心r处的万有引力势能为
-GmM/r，质量为m的飞船在距离地面h的圆轨道上
的万有引力势能为-GmM/（R+h).
质量为m的飞船在地面上的万有引力势能为
-GmM/R.
将质量为m的飞船从地面发射到距离离地面h的圆轨道上，机械能守恒
(1/2)mv^2-GmM/R=-GmM/（R+h)+(1/2)mv1^2
其中(1/2)mv1^2是飞船在距离地面h的圆轨道上
运动的动能，由牛二
GMm/（R+h)^2=mv1^2/（R+h)求出
(1/2)mv^2是 飞船在地面上的动能，由动能定理，他应该等于火箭对飞船做的功，即

火箭对飞船做的功W=(1/2)mv^2=

过程太麻烦,尤其是打公式,愁人!
船由距地球无穷远处移至距离地球表面为h处,引力做功为 W1=
若将飞船由距地球无穷远处移至距离地球表面,引力做功为 W2=
将飞船由地球表面发射到距离地球表面h高的轨道上的过程,引力做功为
W3 = W1- W2 =
设飞船在距离地面高为h的圆轨道上运动时的速度为v,据万有引力定律和牛顿第二定律有
设将飞船送入距地面高度为h的圆轨道运动的过程中,火箭要对飞船所做的功为W,
据动能定理有 W+W3=
解得 W=

由“质量m飞船从距离地球中心无限远处移到据地球中心r处的过程中,万有引力做功为w=GmM/r”可知,飞船从无限远处到地球表面万有引力做功为：w=GmM/r,r为地球半径.
万有引力是保守力,飞船从地球表面到无限远处克服万有引力做功为：w1=w=GmM/r.
飞船从距离地球表面到无限远处克服万有引力做功为：w2=GmM/（r+h）
飞船在圆轨道上的速度：V^2/(r+h)=GM/(r+h)^2,故V^2=GM/(r+h)
将质量为m的飞船从地面发射到距离离地面h的圆轨道上火箭至少要对飞船做功还要加上飞船绕行的动能：
W总=w1-w2+Ek=GmM*[1/r-1/(r+h)）+1/(2r+h）]
=（GmM）*（r+2h）/[2r*（r+h）]

∫(GMm/r^2)dr [∞,r]
=-GMm/r [∞,r]
=GMm/r
∫GMm/r^2dr
=-GMm/r [x,x+h]
=-GMm/x-{-GMm/(x+h)}
=GMm/(x+h)-GMm/x
=-GMmh/[x(x+h)]
mv^2/(x+h)=GMm/(x+h)^2
mv^2/2=GMm/2(x+h)
[GMmx+GMm2h]/[2x(x+h)]
x=r
得 GMm(r+2h)/[2r(r+h)]