等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半等腰三角形（不是等边三角形）的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半这是为什么,请证明
问题描述：
等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半
等腰三角形（不是等边三角形）的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半这是为什么,请证明
答
从顶点做底边的高 则证明三角形相似就可以了
答
设:等腰三角形ABC,AB=AC,BD⊥AC,作AE⊥BC,则∠BAE=∠CAE=∠A/2
∵△BDC,AEC均为直角三角形,∠C=∠C
∴△BDC∽△AEC, ∴∠DBC=∠CAE=∠A/2
∴等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半
答
自己画个图一下就知道了
假设A是定点,BC是底边,则通过A在底边做高AD,则高AD把等腰三角形的顶角分成2个相等的小角
从地脚B做高,BE,则BE垂直于AC
那么顶角的一半即角DAC=90度－角C
同时,角EBC＝90度－角C （角EBC就是一腰上的高与底边的夹角）
两个角相等
证明完毕
答
列三个方程，两底角相等（其中一个事用两个角相加得到），在两个直角三角形中，列两个角相加等于90度。消去无关的两个角。得到证明