已知：如图，AD∥BC，∠BAD=∠BCD，AF平分∠BAD，CE平分∠BCD．求证：AF∥EC．
问题描述：
已知：如图，AD∥BC，∠BAD=∠BCD，AF平分∠BAD，CE平分∠BCD．
求证：AF∥EC．
答
证明：∵AF平分∠BAD，CE平分∠BCD，
∴∠DAF=
∠BAD，∠ECF=1 2
∠BCD，1 2
∵∠BAD=∠BCD，
∴∠DAF=∠ECF，
∵AD∥BC，
∴∠DAF+∠AFC=180°，
∴∠ECF+∠AFC=180°，
∴AF∥EC．
答案解析：由AF与CE分别为角平分线，得到∠DAF=
∠BAD，∠ECF=1 2
∠BCD，再由已知的角相等等量代换得到∠DAF=∠ECF，由AD与BC平行，利用两直线平行同旁内角互补得到一对角互补，等量代换得到∠AFC与∠ECF互补，利用同旁内角互补两直线平行即可得证．1 2
考试点：平行线的判定与性质．
知识点：此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．