如图，PA为圆的切线，A为切点，PBC为割线，∠APC的平分线交AB于点D，交AC于点E．求证：（1）AD=AE；（2）AB•AE=AC•DB．
问题描述：
如图，PA为圆的切线，A为切点，PBC为割线，∠APC的平分线交AB于点D，交AC于点E．
求证：（1）AD=AE；（2）AB•AE=AC•DB．
答
证明：（1）∵∠ADE=∠APD+∠PAD，∠AED=∠CPE+∠C，又∠APD=∠CPE，∠PAD=∠C．∴∠ADE=∠AED．∴AD=AE．（2）∵∠APB=∠CPA，∠PAB=∠C，∴△APB∽△CPA，得 ABAC＝PBPA．∵∠APE=∠BPD，∠AED=∠ADE=∠PDB，∴△P...
答案解析：（1）要证明AD=AE，只需证明∠ADE=∠AED；根据三角形的外角的性质和弦切角定理即可证明；
（2）要证明AB•AE=AC•DB，只需证明
＝AB AC
，根据△APB∽△CPA，得 DB AE
＝AB AC
，根据△PBD∽△PEA，得 PB PA
＝PB PA
，联立两式，可得出所求的结论．DB AE
考试点：圆的切线的判定定理的证明；圆的切线的性质定理的证明．
知识点：本题考查了弦切角定理、相似三角形的判定和性质等知识，熟练运用相似三角形的判定和性质是解答（2）题的关键．