在平行四边形ABCD中,AC与BD相交于O点.角ABD=角ACD,试说明平行四边形ABCD是长方形

问题描述:

在平行四边形ABCD中,AC与BD相交于O点.角ABD=角ACD,试说明平行四边形ABCD是长方形

容易证出
三角形AOB全等于三角形DOC
因此可得出,AO+OC=OB+OD
然后可以通过SAS证出,三角形ABD和ACD全等。
那么角BAD就等于角CDA
因此两个角都得90度
那么图形是矩形了
(长方形)

因为AB平行CD,所以角ABD=角BDC,角BAC=角ACD,又因为角ABD=角ACD,所以角ABD=角BDC=角BAC=角ACD,所以三角形ABO与三角形DOC是等腰三角形,所以OD=OC,OA=OB,因为平行四边形ABCD对角线AC与BD相交于O点,所以OA=OC,OD=OB,所以...