已知，如图，AB∥CD，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，求证：AE⊥CE．
问题描述：
已知，如图，AB∥CD，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，求证：AE⊥CE．
答
证明：∵AB∥CD，
∴∠BAC+∠ACD=180°，
∵AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，
∴∠EAC=
∠BAC，∠ACE=1 2
∠ACD，1 2
∴∠EAC+∠ACE=
（∠BAC+∠ACD）=90°，1 2
∴∠AEC=180°-（∠EAC+∠ACE）=90°，
∴AE⊥CE．
答案解析：根据两直线平行，同旁内角互补可得∠BAC+∠ACD=180°，再根据角平分线的定义可得∠EAC=
∠BAC，∠ACE=1 2
∠ACD，然后求出∠EAC+∠ACE=1 2
（∠BAC+∠ACD）=90°，然后求出∠AEC=90°，再根据垂直的定义解答．1 2
考试点：平行线的性质．
知识点：本题考查了两直线平行，同旁内角互补的性质，角平分线的定义，垂直的定义，熟记性质是解题的关键．