已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1,(a>b>0)与直线l 2x+y-2=0交于A,B两点,且OA⊥OB,椭圆c的长轴长是短轴长的2倍 求椭圆c的离心率 求椭圆c的方程 若圆Q（x-m）^2+y^2=r^2在椭圆c的内部,且与直线l相切,求圆q的半径r的取值范围
问题描述：
已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1,(a>b>0)与直线l 2x+y-2=0交于A,B两点,且OA⊥OB,椭圆c的长轴长是短轴长的2倍
求椭圆c的离心率
求椭圆c的方程
若圆Q（x-m）^2+y^2=r^2在椭圆c的内部,且与直线l相切,求圆q的半径r的取值范围
答
由题a=2b,a^2 = 4(b^2),因此c^2 = 3b^2,e = c/a = √3/2
由第一问可知椭圆方程为:C:x^2/4b^2+y^2/b^2=1,(a>b>0),将直线方程带入得:
17x^2-32x+16=0;设A(x1,y1),B(x2,y2)
所以x1+x2=32/17,x1*x2=16-4b^2/17.
又OA⊥OB,x1*x2+y1*y2=0;且直线方程为y=2-2x;
b^2=1;
故椭圆方程为:x^2/4+y^2=1
第三问,依然是联立解方程就ok了
答
(1).由题意可知：a=2b,则椭圆方程为x²+4y²=4b²将y=2-2x代入椭圆方程,得：17x²-32x+16-4b²=0令A、B坐标分别为(x1,y1)(x2,y2)则x1+x2=32/17,x1x2=(16-4b²)/17∴y1y2=4(1-x1)(1-x2)=4[1-...