已知正项数列{an}的前n项和Sn满足Sn=1/8（an+2）平方,求an
问题描述：
已知正项数列{an}的前n项和Sn满足Sn=1/8（an+2）平方,求an
答
当n=1时，a[1]=S[1]=1/8*(a[1]+2)^2,(a[1]-2)^2=0，得a[1]=2。
现用数学归纳法得a[n]=4n-2；
①当n=1时，a[1]=2=4*1-2，等式成立。
②假设当n=k时等式成立，则
S[k]=2k^2；
那么8S[k+1]=(a[k+1]+2)^2；
8(a[k+1]+S[k])=a[k+1]^2-4*a[k+1]+4，
即(a[k+1]-2)^2=8S[k]=16k^2;
得a[k+1]=4k+2=4(k+1)-2；
综合①②得an=4n-2（n为正整数）。
答
Sn=1/8(an+2)^2S(n-1)=1/8(a(n-1)+2)^2an=Sn-S(n-1)=1/8(an^2+4an-a(n-1)^2-4a(n-1))即an^2-4an-a(n-1)^2-4(n-1)=0即(an+a(n-1))(an-a(n-1)-4)=0又an>0所以an=a(n-1)+4因为a1=1/8(a1+2)^2,解得a1=2所以an=2+4(n-1)=4...