如图,四边形ABCD是矩形,∠EDC=∠CAB,∠DEC=90°.(1)求证:AC∥DE;(2)过点B作BF⊥AC于点F,连接EF,试判别四边形BCEF的形状,并说明理由.
问题描述:
如图,四边形ABCD是矩形,∠EDC=∠CAB,∠DEC=90°.
(1)求证:AC∥DE;
(2)过点B作BF⊥AC于点F,连接EF,试判别四边形BCEF的形状,并说明理由.
答
知识点:本题所考查的知识点:三角形全等、平行四边形的判定,矩形的性质;综合性好,难度中等.
(1)证明:∵四边形ABCD是矩形,∴AB∥CD,∴∠ACD=∠CAB,∵∠EDC=∠CAB,∴∠EDC=∠ACD,∴AC∥DE;(2) 四边形BCEF是平行四边形.理由如下:∵BF⊥AC,四边形ABCD是矩形,∴∠DEC=∠AFB=90°,DC=AB在△CDE和△...
答案解析:(1)要证AC∥DE,只要证明,∠EDC=∠ACD即可;
(2)要判断四边形BCEF的形状,可以先猜后证,利用三角形的全等,证明四边形的两组对边分别相等.
考试点:矩形的性质;平行线的判定;全等三角形的判定与性质;平行四边形的判定.
知识点:本题所考查的知识点:三角形全等、平行四边形的判定,矩形的性质;综合性好,难度中等.