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在三角形ABC内,证明 tan(A/2)+tan(B/2)-cot(C/2)= -tan(A/2)tan(B/2)cot(C/2) 应该怎麼做?题目是在三角形ABC内，证明 tan(A/2)+tan(B/2)-cot(C/2)= -tan(A/2)tan(B/2)cot(C/2)

分类: 作业答案 • 2022-06-07 18:06:32
问题描述：

在三角形ABC内,证明 tan(A/2)+tan(B/2)-cot(C/2)= -tan(A/2)tan(B/2)cot(C/2) 应该怎麼做?
题目是在三角形ABC内，证明 tan(A/2)+tan(B/2)-cot(C/2)= -tan(A/2)tan(B/2)cot(C/2)

答

tan(A/2)+tan(B/2)-cot(C/2)
=tan(A/2)+tan(B/2)-tan(π/2-C/2)
=tan((A+B)/2)(1-tan(A/2)tan(B/2))-tan((A+B)/2)
=tan((A+B)/2)-tan((A+B)/2)tan(A/2)tan(B/2)-tan((A+B)/2)
=-tan((A+B)/2)tan(A/2)tan(B/2)
=-tan(A/2)tan(B/2)tan(π/2-C/2)
=-tan(A/2)tan(B/2)cot(C/2)

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