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已知a+b+c=0，a＞b＞c，则ca的取值范围是______．

分类: 作业答案 • 2022-06-07 14:14:38
问题描述：

已知a+b+c=0，a＞b＞c，则

c
a
的取值范围是______．

答

∵a+b+c=0，
∴a＞0，c＜0                             ①
∴b=-a-c，且a＞0，c＜0
∵a＞b＞c
∴-a-c＜a，即2a＞-c                    ②
解得

c
a
＞-2，
将b=-a-c代入b＞c，得-a-c＞c，即a＜-2c     ③
解得
c
a
＜-
1
2
，
∴-2＜
c
a
＜-
1
2
．
故答案为：-2＜
c
a
＜-
1
2
．
答案解析：首先将a+b+c=0变形为b=-a-c．再将b=-a-c代入不等式a＞b，b＞c，解这两个不等式，即可求得a与c的比值关系，联立求得
c
a
的取值范围．
考试点：一元一次不等式的应用．
知识点：本题考查一元一次不等式的应用．解决本题的关键是将a+b+c=0变形为b=-a-c，代入后消去b，进而求得a、c的关系．

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