三角形abc中,G是重心,连接AG并延长交BC于点D,若三角形的面积为12求三角形BGD的面积

问题描述:

三角形abc中,G是重心,连接AG并延长交BC于点D,若三角形的面积为12求三角形BGD的面积

2
Sabd=6,AG:DG=2:1,所以Sbgd=(1/3)Sabd=2

AD/GD=3/1
S△ABC 1/2BC*AD AD 3
------- = --------- = --- =--
S△BGD 1/2BC*GD GD 1
所以S△BGD=1/3S△ABC=4

重心为三条中线的交点,则由相似三角形可知DG=AD/3;由此可知 S△BCG = S△ABC/3;
而D是BC中点,则 S△BGD = S△CGD = S△BCG/2 = S△ABC/6
=12/6
=2