函数y＝sin2x+cos2x在x∈[0，π2]上的单调递增区间是（ ）A. [π4，π2]B. [0，π8]C. [0，π4]D. [3π8，π2]
问题描述：
函数y＝sin2x+cos2x在x∈[0，
]上的单调递增区间是（ ）π 2
A. [
，π 4
]π 2
B. [0，
]π 8
C. [0，
]π 4
D. [
，3π 8
] π 2
答
知识点：本题求一个三角函数的增区间，着重考查了三角函数的化简和三角函数的图象与性质等知识，属于中档题．
化简得y=sin2x+cos2x=
sin（2x+
2
）π 4
设-
+2kπ≤2x+π 2
≤π 4
+2kπ（k∈Z），解得-π 2
+kπ≤x≤3π 8
+kπ（k∈Z），π 8
取k=0，得-
≤x≤3π 8
，得区间[-π 8
，3π 8
]π 8
与[0，
]取交集，可得[0，π 2
]，即为函数在[0，π 8
]上的增区间π 2
故选：B
答案解析：化简函数得y=
sin（2x+
2
），根据正弦函数的单调区间公式得出函数在R上的增区间为[-π 4
+kπ，3π 8
+kπ]（k∈Z），再令k=0将所得区间与[0，π 8
]取交集，即得函数在[0，π 2
]上的增区间．π 2
考试点：两角和与差的正弦函数；复合三角函数的单调性．
知识点：本题求一个三角函数的增区间，着重考查了三角函数的化简和三角函数的图象与性质等知识，属于中档题．