我知道15度角的整数倍数的角（30° 45° 60° 75°等）的正弦值都是可以用分数或根号表示出来的.但是后来发现18°居然也是可以表示出来的.所以……我的问题是……还有除此以外其他的角度的正弦是特殊值吗?又如何证明剩下的没有特殊值了?

这个跟高斯证明的可用尺规作图的正多边形有关.正3,5,17等边形都可以作图,它们的2的次方倍的正多边形也可作图,因此18°=180/(2*5)是可以二次根式表示出来的.但比如正7边形不能作图,因此180/7度是不能用二次根式表示的.哇好有意思啊！1）那是不是180/17度也可以用根式表示？2）为什么可以用尺规作图就可以用二次根式表示出来呢？1）是的，180/17度也可以用根式表示。2）直观上理解，因为圆是二次曲线，直线是一次曲线。当然严密的证明得看专门书籍了。