已知函数f(x)=ae^x-1/2x^2 1)若f(x)在R上为增函数,求a的取值；2）若a=1,求证：x>0时,f(x)>1+x
问题描述：
已知函数f(x)=ae^x-1/2x^2 1)若f(x)在R上为增函数,求a的取值；2）若a=1,求证：x>0时,f(x)>1+x
详细点
答
麻烦楼主把题目打完整,要不然我还得把意思搞懂,呃…题目就是这样的。我打的一字不漏f(x)=ae^x-1/2x^2 1) 这里是不是打错了啊？内个是括号11) 求导f'(x)=ae^x-x①题目要求为增函数，所以f'(x)大于0 ①等价于a>x/e^x另g（x）=x/e^xg‘（x）=(1-x)/e^x②2式当x=1的时候g‘（x）=0，所以函数g（x）的最大值为g（1）=1/e所以a>1/e2）若a=1,求证：x>0时，f(x)>1+x当a=1时，即求证f(x)-x>1，即e^x-1/2x^2-x>1令h（x）=e^x-1/2x^2-x，h（0）=1即证明h（x）在x大于0上面是增函数即可h‘（x）=e^x-x-1，当x取0的时候h‘（x）=0，x大于0的时候h‘（x）大于0所以h（x）在x大于0上面是增函数成立，即f(x)>1+x