设集合A={y|y= 1/2?4^2 -4?2^x +9 X∈〔0,3〕},B={y|(y-a )( y-a^2-1)≥0},若A∩B=Φ,求实数a 的取值范围.
问题描述：
设集合A={y|y= 1/2?4^2 -4?2^x +9 X∈〔0,3〕},B={y|(y-a )( y-a^2-1)≥0},若A∩B=Φ,求实数a 的取值范围.
答
y=1/2?4^2-4?2^x+9= 1/9(2^x-4)^2+1
∵X∈〔0,3〕 ∴2^x ∈〔1,8〕∴A=〔1,9〕
∵ a^2+1＞a ∴B={y|y≤a 或y≥ a^2 +1}
∵A∩B=Φ
∴{a＜1
{a^2+1＞9
∴ a＜-2sqr2