求边长为a的等边三角形里,连续各边中点做一个内接等边三角形,如此继续做下,求所有这些等边三角形的面积和
问题描述：
求边长为a的等边三角形里,连续各边中点做一个内接等边三角形,如此继续做下,求所有这些等边三角形的面积和
求边长为a的等边三角形里,连续各边中点做一个内接等边三角形,如此继续做下,求所有这些等边三角形的面积之和【高数题】
证明题，亲
答
等边三角形D1的面积 S1= sqrt(3)*a^2/4
由D1中点构成的D2面积 S2= S1 / 4; 根据余弦定理可知
由D2中点构成的D3面积 S3= S2 / 4;
所有三角形面积 为 极限 （ 自然数n趋近正无穷） S1*（1+ 1/4 +1/(4^2) +.+ 1/4^(n-1)