已知,如图,两圆内切于A点,大圆的弦BC交小圆于D、E,求证:∠BAD = ∠CAE
问题描述:
已知,如图,两圆内切于A点,大圆的弦BC交小圆于D、E,求证:∠BAD = ∠CAE
答
证明:过A作切线FG(没给图,我也只能自说自话,假定F,B,D在一侧,G,C,E在另一侧)
∵∠CAG=∠B ∠EAG=∠EDA (同弧所对弦切角和圆周角)
又∠BAD=∠EDA-∠B (∠EDA是⊿ABD的外角)
∠CAE=∠EAG-∠CAG
∴∠BAD=∠CAE (等量减等量)