已知sin(α-β)cosα-cos(α-β)sinα=3/5,β是第三象限角,求sin(β+π/4)的值

问题描述:

已知sin(α-β)cosα-cos(α-β)sinα=3/5,β是第三象限角,求sin(β+π/4)的值

sin(α-β)cosα-cos(α-β)sinα=3/5
sin(α-β-α)=3/5
sinβ=-3/5
β是第三象限角
cosβ=-根号(1-sin²β)=-4/5
sin(β+π/4)
=(√2/2)(sinβ+cosβ)
=-(√2/2)*(3/5+4/5)
=-7√2/10sin(α-β)cosα-cos(α-β)sinα=3/5sin(α-β-α)=3/5这个过程不太理解两角和与差的三角函数: sin(α-β)=sinα·cosβ-cosα·sinβ