如图,在▱ABCD中,过A、B、C三点的圆交AD于E,且与CD相切.若AB=4,BE=5,则DE的长为(  ) A.3 B.4 C.154 D.165

问题描述:

如图,在▱ABCD中,过A、B、C三点的圆交AD于E,且与CD相切.若AB=4,BE=5,则DE的长为(  )
A. 3
B. 4
C.

15
4

D.
16
5

连接CE;

BCE
BC
+
CE

∴∠BAE=∠EBC+∠BEC;
∵∠DCB=∠DCE+∠BCE,
由弦切角定理知:∠DCE=∠EBC,
由平行四边形的性质知:∠DCB=∠BAE,
∴∠BEC=∠BCE,即BC=BE=5,
∴AD=5;
由切割线定理知:DE=DC2÷DA=
16
5

故选D.