若a3=5,a5=8,并且对所有正整数n,有an+an+1+an+2=7,则a2005等于多少?
问题描述：
若a3=5,a5=8,并且对所有正整数n,有an+an+1+an+2=7,则a2005等于多少?
把A3 A5分别代入 算出A4 再算A1 A2 你会发现规律：-6 8 5 -6 8 5 -6 .每三个就会重复 就是说A2004为止三个重复结束 A2005又是新的一个重复 则-6
答
解 对任意正整数n,有an+an+1+an+2=an+1+an+2+an+3=7,故an= an+3,数列是周期是3,即a1=a4=a7=…= a3k+1
a2=a5=a8=…= a3k+2
a3=a6=a9=…= a3k
a3+a4+a5=7,a4=7- a3-a5=7-5-8=-6
2005=3×668+1
a2005= a1= a4=-6.