平行四边形abcd的面积是60,E,F分别为ab,bc的中点,af分别与ed,bd交与g,h,四边形bhge的面积
问题描述：
平行四边形abcd的面积是60,E,F分别为ab,bc的中点,af分别与ed,bd交与g,h,四边形bhge的面积
答
首先证明eg:gd=1:4,过e点做直线ei平行与bc交af于l点,由于e点是ab的中点且ei平行于bc所以l点也为af的中点,所以el=bc/2=ad/4,所以eg:gd=1:4,所以三角形aeg的面积是三角形aed的1/5,又因为三角形aed的面积为平行四边形面积的1/4等于15,所以三角形aeg的面积是3,又因为三角形abf的面积也是平行四边形面积的1/4等于15,所以egfb部分的面积为12,又因为三角形hbf与三角形adh的比为(bf/ad)^2,所以三角形hbf的面积为三角形adh的1/4,而三角形adh又是平行四边形的1/3等于20,所以三角形hbf的面积为5,所以四边形bhge的面积等于三角形abf减去三角形aeg和三角形bhf的面积的到7.