如图，△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上一点，过A作AH∥BE，连接ED并延长交AB于F，交AH于H． （1）求证：AH=CE； （2）如果AB=4AF，EH=8，求DF的长．
问题描述：
如图，△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上一点，过A作AH∥BE，连接ED并延长交AB于F，交AH于H．
（1）求证：AH=CE；
（2）如果AB=4AF，EH=8，求DF的长．
答
EH=2
∵AH∥BE，D是AC的中点
∴点D也是EH的中点，即HD=
EH=4
∴FD=HD-HF=2．
（1）证明：∵AH∥BE，D是AC的中点
∴△ADH≌△CDE
∴AH=CE．
（2）∵AB=4AF，AH∥BE
∴AF：AB=HF：HE=1：4
∴HF=
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∵AH∥BE，D是AC的中点
∴点D也是EH的中点，即HD=
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∴FD=HD-HF=2．