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无论m取何值，函数y＝2sin(kx/3+π4)在区间[m+2/3，m+3/4)(m∈R)上至少有一个最大值和最小值，则正整数k的最小值为_．

分类: 作业答案 • 2022-06-02 15:26:06
问题描述：

无论m取何值，函数y＝2sin(

kx
3
+
π
4
)在区间[m+
2
3
，m+
3
4
)(m∈R)上至少有一个最大值和最小值，则正整数k的最小值为______．

答

为使函数y＝2sin(

kx
3
+
π
4
)在区间[m+
2
3
，m+
3
4
)(m∈R)上至少有一个最大值和最小值，
m+
3
4
−(m+
2
3
)＝
1
12

函数f（x）的最小正周期一定不大于
1
12

∴T=
2π
k
3
＝
6π
k
≤
1
12
，
∴k≥72π≈72×3.14=226.8，
∴k的最小自然数为227．

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