证明:若f(x,y)的偏导数f'x和f'y在某区域D内恒等于0,则f(x,y)在该区域内为一常数

问题描述:

证明:若f(x,y)的偏导数f'x和f'y在某区域D内恒等于0,则f(x,y)在该区域内为一常数

由f 'x=0,知f(x,y)与x无关,则 f(x,y)=g(y),
再由 f'y=0,得g'(y)=0,因此g(y)=C,则f(x,y)=C