在△ABC中,∠C为直角,BC=AC,BD是∠ABC的平分线,AE⊥BD,垂足为E,求证：BD=2AE
问题描述：
在△ABC中,∠C为直角,BC=AC,BD是∠ABC的平分线,AE⊥BD,垂足为E,求证：BD=2AE
答
作DE⊥AB因为DE⊥AB,BD为∠B的角平分线,所以CD=DE又因为在直角三角行ADE中,角CAB=45度,则DE=AE因为BC=BE,CD=DE=AE,所以(CD+BC)^2=(BE+EA)^2=BA^2=2BC^2则CD^2-BC^2+2CD*BC=0则BC^2+CD^2=2BC^2-2CD*BC=2(BC-CD)*BC=2A...