过点P(4,1)作直线L交抛物线y^2=6x于A,B两点,如果P点是线段AB的中点,求直线L方程

问题描述:

过点P(4,1)作直线L交抛物线y^2=6x于A,B两点,如果P点是线段AB的中点,求直线L方程

设直线的方程是:x+Ay+B=0,直线过点(4,1)4+A+B=0,B=-4-A,将x=-Ay+4+A代入抛物线的方程得y²=6(-Ay+4+A)y²+6Ay-6(4+A)=0设其两个根为y1,y2y1+y2=-6A因为P(4,1)是直线的中点,所以有y1+y2=2×1=2-6A=2,A=-1/3B...