已知{an}满足an+a(n+1)=2a(n+2,)且a1=1,a2=2,设bn=a(n+1)-an,证明{bn}是等比数列

问题描述:

已知{an}满足an+a(n+1)=2a(n+2,)且a1=1,a2=2,设bn=a(n+1)-an,证明{bn}是等比数列

证明 令bn=a(n+1)-an
2a(n+2)=an+a(n+1)
∴2[a(n+2)-a(n+1)]=an-a(n+1)=-[a(n+1)-an]
bn=a(n+1)-an,∴2b(n+1)=-bn,即b(n+1)/bn=-1/2
∴{bn}是等比数列