一次函数y=kx+b的图象与x、y轴分别交于点A（2，0），B（0，4）． （1）求该函数的解析式，并说明点（1，2）是否在函数图象上； （2）O为坐标原点，设OA、AB的中点分别为C、D，P为OB上一动点
问题描述：
一次函数y=kx+b的图象与x、y轴分别交于点A（2，0），B（0，4）．
（1）求该函数的解析式，并说明点（1，2）是否在函数图象上；
（2）O为坐标原点，设OA、AB的中点分别为C、D，P为OB上一动点，求PC+PD的最小值，并求取得最小值时P点的坐标．
答
（1）∵y=kx+b过A（2，0），B（0，4），
∴将点A、B的坐标代入y=kx+b计算得，
k=-2，b=4，
∴解析式为：y=-2x+4；
当x=1时，y=-2×1+4=2，所以点在函数图象上．
（2）存在一点P，使PC+PD最小．
∵0（0，0），A（2，0），且C为AO的中点，
∴点C的坐标为（1，0），
则C关于y轴的对称点为C′（-1，0），
又∵B（0，4），A（2，0）且D为AB的中点，
∴点D的坐标为（1，2），
连接C′D，设C′D的解析式为y=kx+b，
有
，
2＝k+b 0＝−k+b
解得
，
k＝1 b＝1
∴y=x+1是DC′的解析式，
∵x=0，∴y=1，
即P（0，1）．
∵PC+PD的最小值=C′D，
∴由勾股定理得C′D=2
．
2