如图，已知∠ABC=31°，又△BAC的角平分线AE与∠BCA的外角平分线CE相交于E点，则∠AEC为_．
问题描述：
如图，已知∠ABC=31°，又△BAC的角平分线AE与∠BCA的外角平分线CE相交于E点，则∠AEC为______．
答
∵AE、CE分别是∠BAC和∠BCF的平分线，
∴∠EAC=
∠BAC，∠ECF=1 2
∠BCF，1 2
由三角形的外角性质得，∠BCF=∠ABC+∠BAC，∠ECF=∠AEC+∠EAC，
∴∠AEC+∠EAC=
（∠ABC+∠BAC），1 2
∴∠AEC=
∠ABC，1 2
∵∠ABC=31°，
∴∠AEC=
×31=15.5°．1 2
故答案为：15.5°．