函数f(x)的定义域为R,满足f(-x)=f(x)且f(1)=2014,对任意x∈【0,+∞）,都有f'(x)>2x成立,则不等式f（x）＜x^2+2013的解集为?
问题描述：
函数f(x)的定义域为R,满足f(-x)=f(x)且f(1)=2014,对任意x∈【0,+∞）,都有f'(x)>2x成立,则不等式f（x）＜x^2+2013的解集为?
答
易知,f(x)是偶函数.
令 g(x)=f(x)-x²-2013,则g(x)也是偶函数.
且g(1)=f(1)-1-2013=0.
求导,得 g'(x)=f'(x)-2x
于是当 x≥0时,g'(x)>0
从而 g(x)在[0,+∞)上是增函数.
不等式f(x)
从而 有g(|x|)于是 g(|x|)