若函数f(x)满足f(tanx/2)=sinx,则f(3^x)的取值范围

问题描述:

若函数f(x)满足f(tanx/2)=sinx,则f(3^x)的取值范围

设tanx/2=t,则sinx=2t/^1+t^2),
所以f(3^x)=3^x/(1+9^x)
因为1+9^x≥2×3^x,
所以f(3^x)≤1/2,
所以f(3^x)的取值范围是(0,1/2]