已知函数f（x）=2x+5−x （Ⅰ）求证：f（x）≤5，并说明等号成立的条件； （Ⅱ）若关于x的不等式f（x）≤|m-2|恒成立，求实数m的取值范围．
问题描述：
已知函数f（x）=2
+
x
5−x
（Ⅰ）求证：f（x）≤5，并说明等号成立的条件；
（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）≤|m-2|恒成立，求实数m的取值范围．
答
（Ⅰ）证明：由柯西不等式可得（2
+
x
）2≤（22+12）[（
5−x
）2+（
x
）2]=25
5−x
∴f（x）=2
+
x
≤5，当且仅当
5−x
＝
x
2
，即x=4时等号成立；
5−x
1
（Ⅱ）关于x的不等式f（x）≤|m-2|恒成立，等价于|m-2|≥5，
∴m≥7或m≤-3．