f(x)=-sin²x+sinx+a f(x)=0有实数解,求a

问题描述:

f(x)=-sin²x+sinx+a f(x)=0有实数解,求a

令t=sinx
f(x)=-t²+t+a
x要有实数解 t必须∈[-1,1]
设t的解分别为t1,t2
由维达定理得t1+t2=1 t1*t2=a
因为t∈[-1,1]
所以0≤t1,t2≤1.所以0≤a≤1
t1+t2≥2√(t1*t2)
即1≥2√a 所以a又≤1/4
综上a∈[0,1/4]