设f(x)=x^2+bx+c(b,c属于R),若|x|≥2时f(x)≥0,且f(x)在区间(2,3]上的最大值为1,
问题描述：
设f(x)=x^2+bx+c(b,c属于R),若|x|≥2时f(x)≥0,且f(x)在区间(2,3]上的最大值为1,
（1）求f(3)的值
（2）若f(x)=x^2+bx+c不存在零点,求b的范围,并求b^2+c^2的最大值
（3）若f(x)=x^2+bx+c存在零点,求b的值
答
（1）抛物线函数f(x)=x^2+bx+c开口向上,离开中心对称轴越远函数值越大,因此当|x|≥2若f(x)≥0,那么区间(2,3]上函数最大值即f(3),所以f(3)=1；
（2）f(x)=x^2+bx+c不存在零点,则b^2-4c由f(3)=1得：3^2+b*3+c=1,c=-3b-8；代入上式：
b^2-4(-3b-8)（3）若f(x)=x^2+bx+c存在零点,b取值范围与（2）相反,即b≤-8或b≥-4；