点（2，2）在幂函数f（x）的图象上，点（-2，1/4）在幂函数g（x）的图象上．（1）求f（x），g（x）的解析式；（2）当x取何值时：①f（x）＞g（x）；②f（x）=g（x）；③f（x）＜g（x）．

分类: 作业答案 • 2022-05-26 22:42:36

问题描述：

点（

，2）在幂函数f（x）的图象上，点（-2，

）在幂函数g（x）的图象上．
（1）求f（x），g（x）的解析式；
（2）当x取何值时：①f（x）＞g（x）；②f（x）=g（x）；③f（x）＜g（x）．

答

（1）∵（

，2）在幂函数f（x）=x^α的图象上，
∴(

)α=2，解得α=2，
∴f（x）=x²．
∵点（-2，

）在幂函数g（x）=x^β的图象上，
∴（-2）^β=

，解得β=-2，
∴g（x）=x^-2．
（2）①由f（x）=x²＞g（x）=x^-2，
得x2−

＞0，解得x＞1或x＜-1，
∴x∈（-∞，-1）∪（1，+∞）时，f（x）＞g（x）；
②由f（x）=x²=g（x）=x^-2，
得x2−

=0，解得x=1或x=-1，
∴x=±1时，f（x）=g（x）；
③由f（x）=x²＜g（x）=x^-2，
得x2−

＜0，解得-1＜x＜1，
∴x∈（-1，1），f（x）＜g（x）．

点（2，2）在幂函数f（x）的图象上，点（-2，1/4）在幂函数g（x）的图象上． （1）求f（x），g（x）的解析式； （2）当x取何值时：①f（x）＞g（x）；②f（x）=g（x）；③f（x）＜g（x）．