二阶微分方程求解d^2y/dx^2=-ksiny(k为常数)
问题描述：
二阶微分方程求解
d^2y/dx^2=-ksiny
(k为常数)
答
这属于高阶可降阶类型 F（y,y',y'',···，y^(n)）=0
令y'=z, 并以它为新应变量，y为新自变量，则方程可降一阶
y'=z,则y''=dz/dx=dz/dy*dy/dx=dz/dy*y'=dz/dy*z 注意 y二阶导表示y一阶导再对x求导 原方程变为 （dz/dy)*z=ksiny 这样就是一阶的可分离变量方程了z*dz=ksiny*dy 两边积分 1/2z^2=-kcosy +c1 即1/2(dy/dx)^2=
-k(cosy+c2) dy/dx=√-2k(cosy+c2) 接下来差不多了吧？
答
shankai
答
令dy/dx = p,则d²y/dx² = pdp/dy
原方程就变成pdp/dy = -ksiny
dy乘过去,积分得
p²/2 = kcosy + C
dy/dx = p = √(2kcosy + 2C)
dy/√(2kcosy + 2C) = dx
再积一次分就行了.