已知:如图,在矩形ABCD中,点E,F在AD边上,CE,CF分别与BD交于点M,N,AE=EF=FD=4CM,AB=16CM,求MN的长

问题描述:

已知:如图,在矩形ABCD中,点E,F在AD边上,CE,CF分别与BD交于点M,N,AE=EF=FD=4CM,AB=16CM,求MN的长

由已知条件易得矩形对角线 BD=20 (cm)
又⊿FND~⊿CFB
得ND/NB=DF/BC=4/12=1/3
即ND=1/4BD
同理⊿DME~⊿BMC
DM/MB=DE/BC=8/12=2/3
得DM=2/5BD
因为:MN=DM-DN
所以:MN=(2/5-1/4)BD=3/20BD=3 (cm)

⊿FND~⊿CFB
BD^2=(4*3)^2+16^2=400 BD=20
ND/DF=NB/BC
ND/NB=DF/BC=4/(4*3)=1/4 ND=1/4NB=1/5BD
⊿DME~⊿BMC
DM/MB=DE/BC=4*2/(4*3)=2/3 DM=2/3MB=2/5BD

MN=DM-DN=(2/5-1/5)BD=1/5BD=1/5*20=4CM

长为3,利用解析几何,以C为原点建立坐标系,CD为X轴,CB为Y轴,求各点交点,得出M,N分别为(12,3)和(9.6,4.8),求距离得3