在平行四边形ABCD中角ABC=75度AF⊥BC于F,AF交BD于E若DE=2AB则角AED的度数为多少?

问题描述:

在平行四边形ABCD中角ABC=75度AF⊥BC于F,AF交BD于E若DE=2AB则角AED的度数为多少?

证明:∵四边形ABCD是平行四边形
且AF⊥BC
∴∠AFB=∠FAD=90°
连接AG,G为ED的中点
则在Rt△AED中,AE=ED=GD
又DE=2AB
∴AB=AE
∴∠ABG=∠AGB=2∠ADG=2∠DBC
∴∠ABC=3∠DBC=75°
∴∠DBC=25°
∴∠AED=∠BEF=90°-25°=65°

取DE的中点M,连接AM所以AM是三角形DAE的中线因为四边形ABCD是平行四边形所以AD平行BC所以角AFB=角DAF角ABC+角BAD=180度因为角ABC=75度所以角BAD=105度因为角BAD+角ABD+角ADE=180度所以角ABD+角ADE=75度因为AF垂直BC...