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a=2010^2+2010^2乘以2011^2+2011^2求证a是个完全平方数

分类: 作业答案 • 2022-05-25 15:30:54
问题描述：

a=2010^2+2010^2乘以2011^2+2011^2求证a是个完全平方数

答

a=2010^2+2010^2*2011^2+2011^2
=2010^2(1+2011^2)+2011^2
=(2011-1)^2(1+2011^2)+2011^2
=(2011^2-2*2011+1)(1+2011^2)+2011^2
=2011^4-2*2011^3+3*2011^2-2*2011+1
=2011^4-2*2011^2(2011-1)+2011^2-2*2011+1
=2011^4-2*2011^2(2011-1)+(2011-1)^2
=[2011^2-(2011-1)]^2
=(2011^2-2010)^2
因此,a是个完全平方数.

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