对于函数f(x)=x*sinx给出下列三个命题
问题描述：
对于函数f(x)=x*sinx给出下列三个命题
①f（x）是偶函数 ②f（x）是周期函数 ③f（x)在区间[0,π/2]上的最大值π/2,正确的是
答
正确的是①和③
f(-x)=（-x）*sin（-x）=（-x）*（-sin-x）=x*sinx=f(x)
∴f（x）是偶函数
∴①正确
证：假设f(X)是周期函数,
则必存在T（≠0）对f(X) ,
有(x+T)=
f(X),当x=0时,f(X)=0,但x+T≠0,
∴f(x+T)=1,
∴f(x+T) ≠f(X）与f(x+T)=
f(X）矛盾,
∴f(X）是非周期函数.
∴②错误
x和sinx在区间[0,π/2]上都单调递增
∴f（x）在区间[0,π/2]上的最大值
f（π/2）=π/2*sin（π/2）=π/2
∴③正确
望采纳,O(∩_∩)O谢谢