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函数f(x)＝|x2+2x−1|(x≤0)2x−1+a(x＞0)有两个不同的零点，则实数a的取值范围为_．

分类: 作业答案 • 2022-05-25 09:16:59

问题描述：

函数f(x)＝

|x2+2x−1|(x≤0)

2x−1+a(x＞0)

有两个不同的零点，则实数a的取值范围为______．

答

画出g(x)＝

|x2+2x−1|(x≤0)

2x−1(x＞0)

图象如图所示，
则当x≤0时，g（x）的图象与x轴只有一个交点，
要使函数f(x)＝

|x2+2x−1|(x≤0)

2x−1+a(x＞0)

有两个不同零点，
只有当x＞0时，函数的图象与x轴有1个交点即可，
而y=2^x-1+a是由y=2^x-1上下平移而得到，
因此a＜-

1

2

．
故答案为：a＜-

1

2

．