在锐角△ABC中,sin(A+B)=3/5,sin(A-B)=5/13,则tan2B=_.

问题描述:

在锐角△ABC中,sin(A+B)=

3
5
,sin(A-B)=
5
13
,则tan2B=______.

∵锐角△ABC中,sin(A+B)=sinC=35,sin(A-B)=513,∴A+B>90°,A-B<90°.再由条件可得cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB=-45, cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB=1213.∴tan(A+B)=-34,tan(A-B)=512,∴ta...