三角ABC为等边三角形,延长bc到d,延长ba到e,使AE=bd,连结CE、DE,求证：ce=de 是初二上的看《目标检测》P22/第五题
问题描述：
三角ABC为等边三角形,延长bc到d,延长ba到e,使AE=bd,连结CE、DE,求证：ce=de
是初二上的看《目标检测》P22/第五题
答
过D点做AC平行线，交AE与F
BFD也为等边三角形
BF = BD = AE
EF= AE-AF = BF-AF = AB
三角形ACE和FED中
AC = AB = EF
AE = BD = DF
角CAE = 角EFD = 120°
所以三角形ACE与FED全等
故CE=ED
答
证明:
延长AC 到F并且使CF＝CD,
因此三角形CDF是等边三角形.
由于AC＝BD＝AE,
所以三角形AEF是底角为30度的等腰三角形,
因此在三角形CDF和三角形CDE中,
EF的连线垂直平分CD,
因此三角形CDE是等腰三角形,
EC=ED