关于微积分中的原函数概念问题拜托了各位 谢谢我读《微积分》的 定积分内容时 看到一条定理：f(x)的任意两个原函数之差是个常数. 我觉得这个命题有问题吧,比如f(x)=(1/2)x,它的原函数可以是F(x)=x^2,G(x)=x^2+1 H(x)=x^2=3 任意两个原函数之差并不是一个常数啊不懂! 请求高见!
问题描述：
关于微积分中的原函数概念问题拜托了各位 谢谢
我读《微积分》的 定积分内容时 看到一条定理：f(x)的任意两个原函数之差是个常数. 我觉得这个命题有问题吧,比如f(x)=(1/2)x,它的原函数可以是F(x)=x^2,G(x)=x^2+1 H(x)=x^2=3 任意两个原函数之差并不是一个常数啊不懂! 请求高见!
答
常数C是任意取值的常数，不是固定的值 原函数F(x)－G(X)＝C1（常数），F(X)－H(X)＝C2(常数)，这两个常数C1与C2不相等 这样，函数f(x)的无穷多个原函数组成集合｛F(x)＋C| C是任意的实常数｝，这就引出了不定积分的定义
答
对啊 是常数啊F(x)=x^2 G(x)=x^2+1 H(x)=x^2+3 Z(X)=x^2+c 常数项看作C吧 而 G(x)-F（X）=1 同理 Z(X)-H(x)=c-3 这个比较时X取值是一样的 所以x^2可以约掉的 就是常数项做差