若关于x的方程rx2-(2r+7)x+r+7=0的根是正整数,则整数r的值可以是______.
问题描述:
若关于x的方程rx2-(2r+7)x+r+7=0的根是正整数,则整数r的值可以是______.
答
当r=0时,方程为-7x+7=0显然符合题意当r≠0时,x1+x2=2r+7r=2+7rx1x2=r+7r=1+7r,∴x1x2-(x1+x2)=-1(x1-1)(x2-1)=0∴x1=1,x2=1.可知方程必有一根为1,则另一根为1+7r,是正整数,∴r是7的正约数,即r=7或1...
答案解析:利用根与系数的关系,得出方程的根,在进行分析得出整数解.
考试点:一元二次方程的整数根与有理根;根与系数的关系.
知识点:此题主要考查了一元二次方程根与系数的应用,题目比较新颖.