已知|向量AC|=5,|向量AB|=8,向量AD=5\11向量DB向量CD*向量AB=0,且角BAC=θ ,cos(θ +x）=4\5,-兀扫码下载作业帮搜索答疑一搜即得
问题描述：
已知|向量AC|=5,|向量AB|=8,向量AD=5\11向量DB 扫码下载作业帮
向量CD*向量AB=0,且角BAC=θ ,cos(θ +x）=4\5,-兀
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答
∵cos(θ +x）=4\5，
∴sin（x+θ）=3/5
sinx=sin（x+θ-θ）
=sin（x+θ）cosθ-cos（x+θ）sinθ
=0.6cosθ-0.8sinθ
答
以D为原点,AB为x轴建立平面直角坐标系
∵向量CD*向量AB=0,则CD⊥AB
向量AD=5/11向量DB,|向量AB|=8,则AD=2.5,DB=5.5
即A(-2.5,0) B(5.5,0)
由|向量AC|=5===>AC=5, 则cosθ=1/2 ∴θ=60度
cos(θ +x）=4/5===>cos(60º+x）=4/5
展开得(1/2)cosx-(√3/2)sinx=4/5
又由sin²x+cos²x=1
可得sinx=-(4√3+3)/10 (∵-兀