微分方程y″-4y′+4y=0的通解为（　　）A. y=e2x+xe2xB. y=c1e2x+c2xe2xC. y=c1e2xD. y=e2x+c2xe2x

分类: 作业答案 • 2022-05-23 12:35:34

问题描述：

微分方程y″-4y′+4y=0的通解为（　　）
A. y=e^2x+xe^2x
B. y=c₁e^2x+c₂xe^2x
C. y=c₁e^2x
D. y=e^2x+c₂xe^2x

答

∵y″-4y′+4y=0的特征方程为：
r²-4r+4=0
∴特征根为：r_1，2=2
∴通解为：y＝(c1+c2x)e2x
故选：B．
答案解析：首先，将特征方程写出来，求出特征根；然后，根据特征根的情况，直接写出其通解就行．
考试点：二阶常系数齐次线性微分方程求解．

知识点：此题考查二阶常系数齐次线性微分方程，是基础知识点．